Grenzwert einer Funktion/x-1 durch ln x/Aufgabe/Lösung

Wir verwenden die Regel von Hospital. Die Ableitung der Zählerfunktion ist

$(x-1{)}^{\prime }=1$

und die Ableitung der Nennerfunktion ist

${(\ln x)}^{\prime }=\frac{1}{x}.$

Die Funktion $\frac{1}{x}$ hat keine Nullstelle in einer offenen Umgebung von $1$. Daher ist Hospital anwendbar und es ist

${\lim }_{x\to 1}\frac{x-1}{\ln x}={\lim }_{x\to 1}\frac{1}{\frac{1}{x}}=\frac{1}{\frac{1}{1}}=1.$

Zur gelösten Aufgabe