Grenzwert einer Funktion/x durch e^x-1/Aufgabe/Lösung

Sowohl Zähler als auch Nenner haben im Grenzpunkt den Wert ${}0$, daher ziehen wir die Regel von Hospital heran. Die Ableitung der Zählerfunktion ist ${}1$, die Ableitung der Nennerfunktion ist ${}e^{x}$ mit dem Wert ${}1$ im Nullpunkt. Somit ist

${}\operatorname {lim} _{x\rightarrow 0}\,{\frac {x}{e^{x}-1}}=\operatorname {lim} _{x\rightarrow 0}\,{\frac {1}{e^{x}}}={\frac {1}{1}}=1\,.$

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