Gruppe/Homomorphiesatz/Kern des induziertes Homomorphismus/Aufgabe

Es seien ${}G,H$ und ${}F$ Gruppen und seien ${}\varphi \colon G\rightarrow H$ und ${}\psi \colon G\rightarrow F$ Gruppenhomomorphismen mit ${}\psi$ surjektiv und mit ${}\operatorname {kern} \psi \subseteq \operatorname {kern} \varphi$. Bestimme den Kern des induzierten Homomorphismus

${\tilde {\varphi }}\colon F\longrightarrow H.$

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