Gruppenhomomorphismus/Kern/Definition

Kern (Gruppenhomomorphismus)

Seien ${}G$ und ${}H$ Gruppen und sei

$\varphi \colon G\longrightarrow H$

ein Gruppenhomomorphismus. Dann nennt man das Urbild des neutralen Elementes den Kern von ${}\varphi$, geschrieben

${}\operatorname {kern} \varphi =\varphi ^{-1}(e_{H})=\left\{g\in G{|}\,\varphi (g)=e_{H}\right\}\,.$