Gruppe/Untergruppen/Durchschnitt/Äquivalenzrelation/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine Gruppe und ${}H_{1},H_{2}\subseteq H$ Untergruppen mit den zugehörigen Äquivalenzrelationen ${}\sim _{1}$ bzw. ${}\sim _{2}$. Zeige, dass die Äquivalenzrelation zu ${}H=H_{1}\cap H_{2}$

der Durchschnitt der beiden Äquivalenzrelationen ist.

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