Gruppenelement/Untergruppe/Potenzen darin/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine Gruppe, ${}x\in G$ ein Element und ${}H\subseteq G$ eine Untergruppe. Zeige, dass die Menge

${}M={\left\{k\in \mathbb {Z} \mid x^{k}\in H\right\}}\,$

die Form ${}M=\mathbb {Z} d$ besitzt mit einer eindeutig bestimmten ganzen Zahl ${}d\geq 0$.

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