Gruppenhomomorphismus/Homomorphiesatz/Surjektiv und Kern/Fakt

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Der Homomorphiesatz (Gruppen)

Seien und Gruppen, es sei ein Gruppenhomomorphismus und ein surjektiver Gruppenhomomorphismus. Es sei vorausgesetzt, dass

ist.

Dann gibt es einen eindeutig bestimmten Gruppenhomomorphismus

derart, dass ist.

Mit anderen Worten: das Diagramm

ist kommutativ.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen