Gruppenhomomorphismus/Kategorielle Eigenschaften/Fakt

Es seien $F,G,H$ Gruppen. Dann gelten folgende Eigenschaften.

1. Die Identität

   $\mathrm{Id}:G⟶G$

   ist ein Gruppenhomomorphismus.

2. Sind $\phi :F\to G$ und $\psi :G\to H$ Gruppenhomomorphismen, so ist auch die Hintereinanderschaltung $\psi \circ \phi :F\to H$ ein Gruppenhomomorphismus.
3. Ist  $F\subseteq G$  eine Untergruppe, so ist die Inklusion $F\hookrightarrow G$ ein Gruppenhomomorphismus.
4. Es sei $\{e\}$ die triviale Gruppe. Dann ist die Abbildung $\{e\}\to G$, die $e$ auf $e_G$ schickt, ein Gruppenhomomorphismus. Ebenso ist die (konstante) Abbildung $G\to \{e\}$ ein Gruppenhomomorphismus.

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