Wir verwenden Fakt (2). Es sei also x ∈ G {\displaystyle {}x\in G} beliebig und k ∈ kern φ {\displaystyle {}k\in \operatorname {kern} \varphi } . Dann ist
also gehört x h x − 1 {\displaystyle {}xhx^{-1}} ebenfalls zum Kern.