Gruppenhomomorphismus/Kern ist Normalteiler/Fakt

Es seien ${}G$ und ${}H$ Gruppen und sei

$\varphi \colon G\longrightarrow H$

ein Gruppenhomomorphismus.

Dann ist der Kern ${}\ker \varphi$ ein Normalteiler in ${}G$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen