Gruppenhomomorphismus/Q/Q mod Z/Direkt/Aufgabe

Wir betrachten

${}M={\left\{q\in \mathbb {Q} \mid 0\leq q<1\right\}}\,$

mit der in Aufgabe definierten Verknüpfung, die nach Aufgabe eine Gruppe ist. Zeige, dass die Abbildung

$\mathbb {Q} \longrightarrow M,\,q\longmapsto q-\lfloor q\rfloor ,$

ein Gruppenhomomorphismus

ist.

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