Gruppenhomomorphismus/Z nach Gruppe/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei fixiert. Dass die Abbildung

ein Gruppenhomomorphismus ist, ist eine Umformulierung der Potenzgesetze. Wegen erhält man aus der Potenzabbildung das Gruppenelement zurück. Umgekehrt ist ein Gruppenhomomorphismus durch eindeutig festgelegt, da für positiv und für negativ gelten muss.

Zur bewiesenen Aussage