Gruppenoperation/Klassengleichung/Fakt

Klassengleichung

Es sei ${}G$ eine endliche Gruppe, die auf einer endlichen Menge ${}M$ operiere. Es sei ${}F$ die Menge der Fixpunkte der Operation und es seien ${}G_{1},\ldots ,G_{n}$ die verschiedenen Bahnen mit mindestens zwei Elementen.

Dann ist

${}{\#\left(M\right)}={\#\left(F\right)}+\sum _{i=1}^{n}{\#\left(G_{i}\right)}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen