Es liege eine
Gruppenoperation
einer
Gruppe
auf einer Menge
vor. Es sei
eine weitere Menge und
die Menge der
Abbildungen
von
nach
. Dann wird durch
-
wobei
durch
definiert sei, eine Operation von
auf
gegeben. Für das neutrale Element
gilt ja
-
![{\displaystyle {}(e\varphi )(x)=e(\varphi (x))=\varphi (x)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07ee1c0381990487fe1cbe63ce0fb49992452823)
für jedes
,
also
,
und für beliebige
,
und
gilt
-
![{\displaystyle {}((gh)\varphi )(x)=(gh)(\varphi (x))=g(h(\varphi (x)))=g((h\varphi )(x))=(g(h\varphi ))(x)\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91bff50bea2f632083d1d038f80cddf03d581351)
also
.