Gruppenoperation/Spektrum/Stabilisator auf Restekörper/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine Gruppe, die auf einem kommutativen Ring ${}R$ als Gruppe von Ringautomorphismen und damit auf ${}\operatorname {Spek} {\left(R\right)}$ operiere. Es sei ${}{\mathfrak {p}}\in \operatorname {Spek} {\left(R\right)}$. Zeige, dass der Stabilisator ${}G_{\mathfrak {p}}$ auf dem lokalen Ring ${}R_{\mathfrak {p}}$ und auf dem Restekörper ${}\kappa ({\mathfrak {p}})$ in natürlicher Weise operiert.

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