Gruppenoperation/Symmetrische Gruppe/Produktmenge/Beispiel

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Es sei eine Menge und . Wir setzen

mit Faktoren. Die Permutationsgruppe operiert auf durch

d.h. vertauscht die Indizes. Die Fixpunkte dieser Operation sind genau die Diagonalelemente, also die Elemente der Form . Wenn die Anzahl der verschiedenen Elemente in bezeichnet und , , die Anzahl angibt, wie oft die einzelnen Werte auftreten, so ist die Isotropiegruppe zu gleich (das sind diejenigen Permutationen, die einen jeden Index auf einen Index mit gleichem Eintrag abbilden) und besitzt genau Elemente. Die zugehörige Bahn besitzt entsprechend Elemente.

Bei sind die polynomialen Funktionen

(also die elementarsymetrischen Polynome) -invariante Abbildungen nach .