Es sei
eine Menge und
.
Wir setzen
mit
Faktoren. Die
Permutationsgruppe
operiert auf
durch
-
![{\displaystyle {}\sigma (x_{1},\ldots ,x_{n})={\left(x_{\sigma (1)},\ldots ,x_{\sigma (n)}\right)}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5aa54cfc0bce838533db765ad09c080bf1cd8eac)
d.h.
vertauscht die Indizes. Die
Fixpunkte
dieser Operation sind genau die Diagonalelemente, also die Elemente der Form
. Wenn
die Anzahl der verschiedenen Elemente in
bezeichnet und
,
,
die Anzahl angibt, wie oft die einzelnen Werte auftreten, so ist die
Isotropiegruppe
zu
gleich
(das sind diejenigen Permutationen, die einen jeden Index auf einen Index mit gleichem Eintrag abbilden)
und besitzt genau
Elemente. Die zugehörige
Bahn besitzt entsprechend
Elemente.
Bei
sind die polynomialen Funktionen
-
(also die
elementarsymetrischen Polynome)
-invariante Abbildungen
nach
.