Gruppenring/Modul und Gruppendarstellung/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und $G$ eine Gruppe. Dann können wir den Monoidring $K[G]$ betrachten. Es sei nun weiter $M$ ein $K[G]$-Modul. Zeige, dass

a) $M$ nichts anderes ist als ein $K$-Vektorraum $V$ zusammen mit einem Gruppenhomomorphismus $\rho :G\to {\mathrm{Aut}}_K(V)$.

b) ein $K[G]$-Modulhomomorphismus $\phi :M\to M$ eine $K$-lineare Abbildung ist, für die zusätzlich  $\phi \circ \rho (g)=\rho \circ \phi$  für alle  $g\in G$  gilt.

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