Gruppenring/Modul und Gruppendarstellung/Aufgabe

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Es sei ein Körper und eine Gruppe. Dann können wir den Monoidring betrachten. Sei nun weiter ein -Modul. Zeige, dass

  1. nichts anderes ist als ein -Vektorraum zusammen mit einem Gruppenhomomorphismus .
  2. ein -Modulhomomorphismus eine -lineare Abbildung ist, für die zusätzlich für alle gilt.