Gruppentheorie/Cayley/Endlich zyklisch/Beispiel

Es sei ${}G=\mathbb {Z} /(n)$ eine zyklische Gruppe, repräsentiert durch die Elemente ${}\{0,1,\ldots ,n-1\}$. Das Einselement ${}1$ erzeugt die Gruppe, das muss dann auch für die zu ${}G$ isomorphe Untergruppe von ${}S_{n}$ gelten. Die Linksaddition mit ${}1$ ist die Zuordnung

$0\mapsto 1,\,1\mapsto 2,\,2\mapsto 3,\ldots ,n-2\mapsto n-1,\,n-1\mapsto 0.$

Das ist also ein Zykel der Ordnung ${}n$. Das Element ${}k$ geht auf die ${}k$-fache Hintereinanderausführung dieses Zykels.