Gruppentheorie/Elementordnung/Definition

Ordnung eines Gruppenelementes

Es sei ${}G$ eine Gruppe und  ${}g\in G$  ein Element. Dann nennt man die kleinste positive Zahl ${}n$ mit  ${}g^{n}=e_{G}$  die Ordnung von ${}g$. Man schreibt hierfür ${}\operatorname {ord} \,(g)$. Wenn alle positiven Potenzen von ${}g$ vom neutralen Element verschieden sind, so setzt man  ${}\operatorname {ord} \,(g)=\infty$.