Gruppentheorie/Kommutativ/Äquivalenz zu Untergruppe/Definition

Äquivalenzrelation zu einer Untergruppe

Es sei ${}(G,0,+)$ eine kommutative Gruppe und  ${}H\subseteq G$  eine fixierte Untergruppe. Für Elemente  ${}x,y\in G$  setzen wir  ${}x\sim _{H}y$  (und sagen, dass ${}x$ und ${}y$ äquivalent bezüglich ${}H$ sind), wenn  ${}x-y\in H$.