Gruppentheorie/Kommutativ/Endlich erzeugt/Hauptsatz/Fakt

Struktursatz für endlich erzeugte kommutative Gruppen

Es sei $G$ eine endlich erzeugte kommutative Gruppe.

Dann ist $G$ das Produkt von zyklischen Gruppen. D.h. es gibt eine Isomorphie

$G\cong {\mathbb{Z}}^r\times \mathbb{Z}/(n_1)\times \cdots \times \mathbb{Z}/(n_s).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen