Gruppentheorie/Kommutativ/Endlich erzeugt/Hauptsatz/Fakt

Struktursatz für endlich erzeugte kommutative Gruppen

Es sei ${}G$ eine endlich erzeugte kommutative Gruppe.

Dann ist ${}G$ das Produkt von zyklischen Gruppen. D.h. es gibt eine Isomorphie

${}G\cong \mathbb {Z} ^{r}\times \mathbb {Z} /(n_{1})\times \cdots \times \mathbb {Z} /(n_{s})\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen