Gruppentheorie/Linksmultiplikation/Cayley/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Linksmultiplikation ist eine Bijektion auf , da aus durch Multiplikation von links mit sofort folgt. Wegen geht das neutrale Element auf die Identität. Ferner ist für jedes

was bedeutet. Daher ist die Zuordnung ein Gruppenhomomorphismus. Zum Nachweis der Injektivität verwenden wir das Kernkriterium. Es sei also . Dann ist aber sofort