Gruppentheorie/Produkt von Untergruppen/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine Gruppe und seien ${}U,V$ Untergruppen von ${}G$. Zeige folgende Aussagen.

a)  ${}UV={\left\{uv\mid u\in U,\,v\in V\right\}}$  ist genau dann eine Gruppe, wenn  ${}UV=VU$  gilt.

b) Ist ${}G$ endlich, so gilt  ${}{\#\left(UV\right)}={\#\left(U\right)}\cdot {\#\left(V\right)}/{\#\left(U\cap V\right)}$. 

c) Sind ${}U$ und ${}V$ echte Untergruppen von ${}G$, so gilt  ${}U\cup V\neq G$. 

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