Gruppentheorie/Zyklische Gruppe/Exponentenkriterium/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei

die Primfaktorzerlegung der Gruppenordnung. Der Exponent der Gruppe ist

Sei ein Primteiler von . Wegen

gibt es ein Element , dessen Ordnung ein Vielfaches von ist. Dann gibt es auch (in der von erzeugten zyklischen Untergruppe) ein Element der Ordnung . Dann hat das Produkt nach Fakt die Ordnung .

Zur bewiesenen Aussage