Gruppentheorie/Zyklische Gruppe/Exponentenkriterium/Fakt/Beweis
Erscheinungsbild
Beweis
Sei
die Primfaktorzerlegung der Gruppenordnung. Der Exponent der Gruppe ist
Es sei ein Primteiler von . Wegen
gibt es ein Element , dessen Ordnung ein Vielfaches von ist. Dann gibt es auch (in der von erzeugten zyklischen Untergruppe) ein Element der Ordnung . Dann hat das Produkt nach Fakt die Ordnung .