Gruppentheorie/Elementordnung vom Produkt/Fakt

Es sei $G$ eine kommutative Gruppe und  $x,y\in G$  Elemente der endlichen Ordnungen $n=\mathrm{ord}(x)$ und $m=\mathrm{ord}(y)$, wobei $n$ und $m$ teilerfremd seien.

Dann hat $xy$ die Ordnung $nm$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen