Höhere Ableitungen/C/Höhere Produktregel/Binomische Formel/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ offen und seien

$f,g\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

zwei ${}n$-mal differenzierbare Funktionen.

Dann gilt

${}(f\cdot g)^{(n)}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}f^{(k)}\cdot g^{(n-k)}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen