Halboffenes Intervall/Einheitskreis/Nicht homöomorph/Aufgabe

Zeige, dass die Abbildung

$[0,2\pi [\longrightarrow S^{1},\,t\longmapsto \left(\cos t,\,\sin t\right)$

zwischen dem halboffenen Intervall ${}[0,2\pi [$ und dem Einheitskreis ${}S^{1}={\left\{P\in \mathbb {R} ^{2}\mid \Vert {P}\Vert =1\right\}}$ stetig und bijektiv

ist, dass die Umkehrabbildung aber nicht stetig ist.

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