Halbraum/Randpunkt/Keine offene Menge im Raum/Aufgabe/Lösung

Es sei

${}P={\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}\,.$

Wir können die im ${}\mathbb {R} ^{n}$ offene Umgebung ${}V$ durch einen (im ${}\mathbb {R} ^{n}$) offenen Ball ${}U{\left(P,\epsilon \right)}$ mit ${}P\in U{\left(P,\epsilon \right)}\subseteq V\subseteq H$ ersetzen. Wenn ${}P$ ein Randpunkt wäre, so wäre ${}x_{1}=0$. Doch dann wäre ${}{\begin{pmatrix}-{\frac {\epsilon }{2}}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}\in U{\left(P,\epsilon \right)}$,

aber dieser Punkt gehört nicht zu ${}H$.

Zur gelösten Aufgabe