Hauptidealbereich/Restklassencharakterisierung von prim/Fakt

Es sei $R$ ein Hauptidealbereich und  $p\ne 0$  ein Element. Dann sind folgende Bedingungen äquivalent.

1. $p$ ist ein Primelement.
2. $R/(p)$ ist ein Integritätsbereich.
3. $R/(p)$ ist ein Körper.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen