Hauptidealbereich/Restklassencharakterisierung von prim/Fakt

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Es sei ${}R$ ein Hauptidealbereich und ${}p\neq 0$ ein Element. Dann sind folgende Bedingungen äquivalent.

${}p$ ist ein Primelement.
${}R/(p)$ ist ein Integritätsbereich.
${}R/(p)$ ist ein Körper.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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Teilbarkeitstheorie in Hauptidealbereichen/Fakten