Hauptsatz der Infinitesimalrechnung/Riemann/Fakt/Beweis

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Beweis (Hauptsatz der Infinitesimalrechnung)

Es sei fixiert. Der Differenzenquotient ist

Wir müssen zeigen, dass für der Limes existiert und gleich ist. Nach dem Mittelwertsatz der Integralrechnung gibt es zu jedem ein mit

und damit ist

Für konvergiert gegen und wegen der Stetigkeit von konvergiert gegen .

Zur bewiesenen Aussage