Hauptsatz der Infinitesimalrechnung/Riemann/Fakt/Beweis

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Beweis (Hauptsatz der Infinitesimalrechnung)

Es sei fixiert. Der Differenzenquotient ist

Wir müssen zeigen, dass für der Limes existiert und gleich ist. Nach dem Mittelwertsatz der Integralrechnung gibt es zu jedem ein mit

und damit ist

Für konvergiert dies wegen der Stetigkeit von gegen .

Zur bewiesenen Aussage