Heron-Verfahren/Z mod 5/c ist 3/Aufgabe

Wir betrachten die Rekursionsvorschrift

$x^{\prime }=2^{-1}\cdot (x+\frac{c}{x})$

des Heron-Verfahrens in $\mathbb{Z}/(5)$ für  $c=3$.  Zeige, dass für sämtliche Startglieder  $x_0\ne 0$  stets eine nichtkonstante Folge entsteht.

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