Heron-Verfahren/Z mod 7/c ist 3/Aufgabe

Wir betrachten die Rekursionsvorschrift

${}x'=2^{-1}\cdot {\left(x+{\frac {c}{x}}\right)}\,$

des Heron-Verfahrens in ${}\mathbb {Z} /(7)$ für ${}c=3$. Zeige, dass für sämtliche Startglieder die entstehende Folge ab einer bestimmten Stelle nicht mehr definiert ist.

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