Beweis
Aus zwei solchen Darstellungen
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mit den geforderten Eigenschaften folgt
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wobei die beiden Summanden
und
orthogonal zueinander sind, woraus folgt, dass sie sind.
Zum Existenznachweis sei
der gemäß
Fakt
eindeutig bestimmte Punkt, in dem der Abstand von zu minimal wird. Sei
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Es ist
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für jedes
zu zeigen. Nehmen wir an, dass es ein
mit
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gibt, wobei wir , indem wir eventuell durch ersetzen, als negativ annehmen können. Es ist dann
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was für positiv und hinreichend klein negativ ist. Dann ist aber
im Widerspruch dazu, dass der Abstand
(und damit das Abstandsquadrat)
von in minimal wird.