Hilbertraum/Abgeschlossener Untervektorraum/Punkt/Minimaler Abstand/Fakt

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Hilbertraum und sei ${}U\subseteq V$ ein abgeschlossener Untervektorraum.

Dann gibt es zu jedem Punkt ${}Q\in V$ einen eindeutigen Punkt ${}P\in U$, für den der Abstand von ${}Q$ zu Punkten aus ${}U$ minimal wird.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen