Hilbertraum/Abgeschlossener Untervektorraum/Orthogonale Projektion/Definition

Orthogonale Projektion

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Hilbertraum und sei ${}U\subseteq V$ ein abgeschlossener Untervektorraum. Die Abbildung ${}p_{U}\colon V\rightarrow U$, die jedem Element ${}v\in V$ das ${}u\in U$ aus der nach Fakt eindeutigen Zerlegung ${}v=u+w$ mit ${}u\in U$ und ${}w\in U^{\perp }$ zuordnet, heißt orthogonale Projektion auf ${}U$.