Hilbertraum/Abgeschlossener Untervektorraum/Punkt/Minimaler Abstand/Fakt/Beweis

Beweis

Wir verschieben die Situation um ${}-Q$ und haben dann einen abgeschlossenen (da die Verschiebung stetig ist) affinen Unterraum ${}U-Q$ und betrachten den Abstand zum Nullpunkt. Der Untervektorraum ist konvex und dies überträgt sich auf den verschobenen Untervektorraum. Daher folgt die Aussage aus Fakt.