Hilbertraum/Hilbertbasis/Skalarprodukt/Aufgabe

Es sei ${}v_{i}$, ${}i\in I$, ein vollständiges Orthonormalsystem in einem Hilbertraum ${}V$. Es seien ${}v,w\in V$ Vektoren mit den Darstellungen ${}v=\sum _{i\in I}c_{i}v_{i}$ und ${}w=\sum _{i\in I}d_{i}v_{i}$. Zeige

${}\left\langle v,w\right\rangle =\sum _{i\in I}c_{i}{\overline {d_{i}}}\,.$

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