Hilbertraum/Orthonormalsystem/Dicht erzeugter Untervektorraum/Orthogonale Projektion/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Hilbertraum und sei ${}v_{i}$, ${}i\in I$, ein Orthonormalsystem mit dem davon erzeugten Untervektorraum ${}U$ und dem zugehörigen Abschluss ${}W={\overline {U}}$. Dann gilt für die orthogonale Projektion

${}p_{W}(v)=\sum _{i\in I}\left\langle v,v_{i}\right\rangle v_{i}\,.$

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