Vektorraum/Skalarprodukt/Vollständiger Untervektorraum/Orthogonale Projektion/Definition

Orthogonale Projektion

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt und sei  ${}U\subseteq V$  ein vollständiger Untervektorraum. Die Abbildung ${}p_{U}\colon V\rightarrow U$, die jedem Element  ${}v\in V$  das  ${}u\in U$  aus der nach Fakt eindeutigen Zerlegung  ${}v=u+w$  mit  ${}u\in U$  und  ${}w\in U^{\perp }$  zuordnet, heißt orthogonale Projektion auf ${}U$.