Hilbertraum/Stetig lineare Abbildung/Gradient/Fakt

Darstellungslemma von Riesz

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Hilbertraum und sei

$\varphi \colon V\longrightarrow {\mathbb {K} }$

eine stetige Linearform.

Dann gibt es einen eindeutig bestimmten Vektor ${}x\in V$ mit

${}\varphi (v)=\left\langle v,x\right\rangle \,$

für alle ${}v\in V$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen