Hilbertscher Basisatz/Affin-algebraische Menge als Faser über 0 einer Abbildung/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei ein beschreibendes Ideal für , also . Nach dem Hilbertschen Basissatz gibt es mit . Damit ist insbesondere

Diese kann man zu einer Abbildung

zusammenfassen. Dann ist genau dann, wenn alle Komponentenfunktionen null sind, und das ist genau dann der Fall, wenn ist für alle .