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Hilbertscher Nullstellensatz/Ebene algebraische Kurven/R und C/1/Aufgabe/Lösung
- Der einzige reelle Punkt von ist der Nullpunkt , und dieser liegt auf . Also gilt
.
- Im Komplexen gilt die entsprechende Inklusion nicht, da beispielsweise zu gehört, aber wegen
nicht zu .
- Würde zum Radikal von in gehören, so würde dies unmittelbar auch in gelten. Dies ist aber nach dem folgenden Punkt nicht der Fall.
- Nach
(der einfachen Richtung des)
Hilbertschen Nullstellensatzes folgt aus (2), dass nicht zum Radikal von in gehört.