Hilbertsches Problem/14/Schnittring/Bemerkung

Eine Variante des 14. Hilbertschen Problems ist die Frage, ob zu jeder offenen Menge ${}U$ der Ring der algebraischen Funktionen ${}\Gamma (U,{\mathcal {O}})$ endlich erzeugt ist. Für offene Mengen der Form ${}U=D(f)$ ist dies richtig, ebenfalls, wenn ${}R$ regulär oder faktoriell ist, und auch in kleinen Dimensionen. Im Allgemeinen ist es aber nicht richtig.