Holomorphe Differentialform/C/Wegintegral/Rechnung/2/Aufgabe/Lösung

Die Differentialform ist exakt, eine Stammfunktion ist

${}f(z)={\frac {1}{3}}z^{3}\,.$

Es ist

${}\gamma (-1)=2+{\mathrm {i} }\,$

und

${}\gamma (0)=0\,.$

Daher ist nach Fakt

${}{\begin{aligned}\int _{\gamma }z^{2}dz&=f(\gamma (0))-f(\gamma (-1))\\&=f(0)-f(2+{\mathrm {i} })\\&=-{\frac {1}{3}}{\left(2+{\mathrm {i} }\right)}^{3}\\&=-{\frac {1}{3}}{\left(8+12{\mathrm {i} }-6-{\mathrm {i} }\right)}\\&={\frac {-2-11{\mathrm {i} }}{3}}.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe