Holomorphe Differentialform/C/Wegintegral/Rechnung/2/Aufgabe/Lösung

Die Differentialform ist exakt, eine Stammfunktion ist

$f(z)=\frac{1}{3}{z}^3.$

Es ist

$\gamma (-1)=2+\mathrm{i}$

und

$\gamma (0)=0.$

Daher ist nach Fakt

$\begin{array}{cc}{\int }_{\gamma }{z}^{2}dz& =f(\gamma (0))-f(\gamma (-1))\\ & =f(0)-f(2+\mathrm{i})\\ & =-\frac{1}{3}{(2+\mathrm{i})}^3\\ & =-\frac{1}{3}(8+12\mathrm{i}-6-\mathrm{i})\\ & =\frac{-2-11\mathrm{i}}{3}.\end{array}$

Zur gelösten Aufgabe