Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Wegintegral/Exakt/Berechnung/Fakt

Es seien ${}V,W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume, sei ${}U\subseteq V$ eine offene Teilmenge und sei ${}\omega$ eine ${}W$-wertige stetige ${}1$-Differentialform auf ${}U$. Es sei

$\gamma \colon [a,b]\longrightarrow U'$

ein stückweise stetig differenzierbarer Weg. Es sei ${}\omega$ exakt mit der Stammform ${}\varphi$.

Dann ist

${}\int _{\gamma }\omega =\varphi (\gamma (b))-\varphi (\gamma (a))\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen