Holomorphe Differentialform/C punktiert/dz durch z/Beliebiger großer Kreis/Aufgabe

Wir betrachten die holomorphe Differentialform ${}{\frac {dz}{z}}$ auf ${}U={\mathbb {C} }\setminus \{0\}$. Es sei ${}P\in U$, ${}r>\vert {P}\vert$ und sei ${}\gamma \colon I\rightarrow U$ der Weg, der den Kreis mit Mittelpunkt ${}P$ und Radius ${}r$ einfach gegen den Uhrzeigersinn durchläuft. Zeige mit Fakt, dass

${}\int _{\gamma }{\frac {dz}{z}}=2\pi {\mathrm {i} }\,$

ist.

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