Holomorphe Funktion/1/Keimabbildung/Einsetzung/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion, ${}P\in U$ und ${}Q=\varphi (P)$. Zeige, dass der Ringhomomorphismus zwischen den Keimen von holomorphen Funktionen (siehe Aufgabe)

${\mathcal {O}}_{Q}\longrightarrow {\mathcal {O}}_{P},\,[f]\longmapsto [f\circ \varphi ],$

mit dem Einsetzungshomomorphismus

$\varphi ^{*}\colon {\mathbb {C} }\langle \!\langle S-Q\rangle \!\rangle \longrightarrow {\mathbb {C} }\langle \!\langle T-P\rangle \!\rangle$

zwischen den Ringen der konvergenten Potenzreihen

übereinstimmt.

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