Topologische Räume/Stetige Abbildung/Keime der stetigen Funktionen/Ringhomomorphismus/Aufgabe

Es seien ${}X$ und ${}Y$ topologische Räume und sei ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine stetige Abbildung. Es sei ${}P\in X$ und ${}Q=\varphi (P)=Y$. Zu jeder stetigen Funktion ${}V\rightarrow {\mathbb {K} }$ zu ${}Q\in V$ offen gehört die stetige Funktion

$f\circ \varphi \colon \varphi ^{-1}(V)\longrightarrow {\mathbb {K} }.$

Zeige, dass durch diese Zuordnung ein Ringhomomorphismus

$\varphi ^{*}\colon C_{Y,Q}\longrightarrow C_{X,P}$

zwischen den Ringen der Keime stetiger Funktionen

festgelegt ist.

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