Holomorphe Funktion/2 Variablen/x^3+xy^4/Nicht einfach/Fakt/Beweis

Beweis

Wir betrachten die Familie

$x^3+x{y}^4+t{y}^6,t\in ℂ,$

also die Entfaltung

${ℂ}^2\times ℂ⟶ℂ,(x,y,t)⟼x^3+x{y}^4+t{y}^6.$

Nach Aufgabe kann man dieses Polynom als Produkt $(x-{\alpha }_1{y}^2)(x-{\alpha }_2{y}^2)(x-{\alpha }_3{y}^2)$ schreiben, wobei die ${\alpha }_i$ die Nullstellen von $x^3+x+t$ sind.

Zur bewiesenen Aussage