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Holomorphe Funktion/Außen unbeschränkter Kreisring/Unwesentliche Singularität nach Invertierung/Rationale Funktion/Aufgabe

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Es sei eine auch einem nach außen unbeschränkten Kreisring definierte holomorphe Funktion. Zeige, dass genau dann eine rationale Funktion ist, wenn die auf einer offenen punktierten Umgebung der definierte holomorphe Funktion

im Nullpunkt keine wesentliche Singularität besitzt.